多边形内角公式是什么两种方法图片 多边形内角公式是什么? 多边形内角公式和外角公

多边形内角和的公式为：
内角和 = (n – 2) × 180°
其中n 表示多边形的边数（且n ≥ 3）。下面内容是相关要点与推导说明：

一、公式解析

• 适用范围

  • 该公式适用于所有平面多边形，包括凸多边形和凹多边形，但边数必须≥3。
  • 正多边形的每个内角可用此公式计算：单个内角 = [(n – 2) × 180°] / n。

• 反例与注意事项

  • 菱形（各边相等但内角不一定相等）和矩形（各角相等但边不一定相等）并非正多边形，需同时满足“各边相等且各内角相等”才是正多边形。

二、公式推导技巧

• 分割三角形法

  • 从多边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可将n边形分割为(n – 2)个三角形。
  • 每个三角形内角和为180°，因此总内角和为(n – 2) × 180° 。
    示例：五边形可分割为3个三角形，内角和=3×180°=540°。

• 任取一点分割法

  • 在n边形内任取一点O，连接O与所有顶点，形成n个三角形。
  • 总内角和为n×180° – 360°（中心点O的周角），化简后仍为(n – 2) × 180° 。

三、相关推论与扩展

• 外角和定理

  • 任意多边形的外角和恒为360°，与边数无关。
  • 内角和与外角和关系：内角和 + 外角和 = n × 180° 。

• 对角线数量公式

  • n边形的对角线总数为n(n – 3)/2。

• 独特多边形内角和

  • 三角形（n=3）：内角和=180°
  • 四边形（n=4）：内角和=360°
  • 五边形（n=5）：内角和=540°。

四、常见考试题型

• 直接计算：已知边数求内角和（如六边形内角和=720°）。
• 逆推边数：已知内角和为1440°，求边数n=10。
• 综合应用：结合三角形、平行四边形等聪明，推导角度或边数关系。

掌握公式的关键在于领会“分割三角形”的推导逻辑，并注意区分正多边形与普通多边形的条件差异。考试中需熟练运用公式及其变形，结合外角和定领会决实际难题