和统称为整数 什么和什么统称整式? 整数与什么统称为有理数

整式由单项式和多项式统称组成，二者共同构成有理式中不含分母含字母的代数表达式。下面内容是具体说明：

---

1. 整式的定义与组成

• 核心概念：
  整式是单项式与多项式的统称，属于有理式的一部分。其特点是分母不含未知数，且仅包含加、减、乘、非负整数次乘方运算。
• 示例：
  • 单项式：3x、a、-πy2z（由数或字母的积组成，单独的数或字母也是单项式）。
  • 多项式：2x + 6y、x2 - 3xyz + 4（由多个单项式的代数和构成）。

---

2. 单项式与多项式的区别

类别	单项式	多项式
定义	仅含数或字母的积（如 5、-2x）	多个单项式的代数和（如 x2 + 2x - 1）
次数	所有字母指数之和（如 3x2y3次数为5）	最高次项的次数（如 x3 + 2x次数为3）
系数	数字因数（如 -a的系数是-1）	每个单项式的系数独立（如 2x2 - x含系数2和-1）

---

3. 整式的运算制度

• 加减法：合并同类项（如 5x + 3x = 8x）。
• 乘法：
  • 单项式×单项式：系数相乘，字母指数相加（如 (4xy)·(-3x) = -12x2y）。
  • 多项式×多项式：逐项分配后合并（如 (x+1)(x-2) = x2 - x - 2）。
• 除法：仅限单项式除以单项式（如 15x3y2 ÷ 3xy = 5x2y）。

---

4. 易混淆点与注意事项

• 与分式的区别：整式分母不含字母，而分式必须含字母分母（如 1/x是分式，3x/2是整式）。
• 书写规范：
  • 系数为1或-1时省略1（如 x的系数是1，-y2的系数是-1）。
  • 指数为1时省略不写（如 x而非 x1）。

---

整式由单项式（单一项）和多项式（多项之和）构成，是代数运算的基础。掌握两者的定义、运算制度及与分式的区别，是解决代数难题的关键